ปิด เฉลี่ยเคลื่อนที่ แบบ

net. sourceforge. openforecast. models Class MovingAverageModel รูปแบบการคาดการณ์ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะขึ้นอยู่กับเทมเพลตเวลาที่สร้างเทียมซึ่งค่าในช่วงเวลาหนึ่ง ๆ จะถูกแทนที่ด้วยค่าเฉลี่ยของค่านั้นและค่าสำหรับจำนวนที่ใช้ก่อนหน้าและเวลาที่สำเร็จ งวด ตามที่คุณคาดเดาได้จากคำอธิบายรูปแบบนี้เหมาะที่สุดสำหรับข้อมูลชุดข้อมูลเวลาเช่นข้อมูลที่เปลี่ยนแปลงไปตามช่วงเวลา ตัวอย่างเช่นแผนภูมิจำนวนมากของแต่ละหุ้นในตลาดหุ้นแสดงเส้นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 20, 50, 100 หรือ 200 วันเพื่อแสดงแนวโน้ม เนื่องจากค่าคาดการณ์ของช่วงเวลาหนึ่ง ๆ เป็นค่าเฉลี่ยของช่วงเวลาก่อนหน้านี้การคาดการณ์จะล่าช้ากว่าการเพิ่มขึ้นหรือลดลงของค่าที่สังเกตได้ (ขึ้นอยู่กับค่า) ตัวอย่างเช่นถ้าชุดข้อมูลมีแนวโน้มสูงขึ้นที่น่าทึ่งจากนั้นการคาดการณ์โดยเฉลี่ยโดยเฉลี่ยจะให้ค่าที่วัดได้โดยเฉลี่ยของค่าที่ขึ้นกับตัวแปร วิธีเฉลี่ยเคลื่อนที่มีข้อได้เปรียบเหนือรูปแบบการคาดการณ์อื่น ๆ ในการทำให้ยอดและร่อง (หรือหุบเขา) เรียบขึ้นในชุดของข้อสังเกต อย่างไรก็ตามก็ยังมีข้อเสียอยู่หลายประการ โดยเฉพาะรุ่นนี้ไม่ได้สร้างสมการที่แท้จริง ดังนั้นจึงไม่ใช่สิ่งที่มีประโยชน์ในฐานะเครื่องมือคาดการณ์ในระยะปานกลาง สามารถคาดการณ์ได้อย่างน่าเชื่อถือเพียงอย่างเดียวในการคาดการณ์ระยะเวลาหนึ่งหรือสองช่วงเวลาในอนาคต แบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็นกรณีพิเศษของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักโดยทั่วไปมากขึ้น ในค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายน้ำหนักทั้งหมดมีค่าเท่ากัน ตั้งแต่: 0.3 ผู้แต่ง: Steven R. Gould ฟิลด์ที่สืบทอดมาจากคลาส net. sourceforge. openforecast. models. AbstractForecastingModel MovingAverageModel () สร้างโมเดลการคาดการณ์ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ใหม่ MovingAverageModel (int period) สร้างโมเดลพยากรณ์การเคลื่อนไหวโดยใช้ช่วงเวลาที่กำหนด getForecastType () ส่งคืนคำหนึ่งหรือสองชื่อของรูปแบบการคาดการณ์ประเภทนี้ init (DataSet dataSet) ใช้เพื่อเริ่มต้นโมเดลเฉลี่ยเคลื่อนที่ toString () ควรแทนที่นี้เพื่อให้คำอธิบายแบบข้อความของรูปแบบการคาดการณ์ปัจจุบันรวมถึงพารามิเตอร์ที่ได้รับที่ใช้ เมธอดสืบทอดมาจากคลาส net. sourceforge. openforecast. models. WeightedMovingAverageModel MovingAverageModel สร้างรูปแบบการคาดการณ์ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ใหม่ สำหรับรูปแบบที่ถูกต้องที่จะสร้างคุณควรเรียก init และส่งผ่านชุดข้อมูลที่ประกอบด้วยชุดข้อมูลจุดที่มีตัวแปรเวลาที่เตรียมใช้งานเพื่อระบุตัวแปรอิสระ MovingAverageModel สร้างรูปแบบการคาดการณ์ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ใหม่โดยใช้ชื่อที่ระบุเป็นตัวแปรอิสระ พารามิเตอร์: independentVariable - ชื่อของตัวแปรอิสระที่จะใช้ในโมเดลนี้ MovingAverageModel สร้างรูปแบบการคาดการณ์ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่โดยใช้ระยะเวลาที่กำหนด สำหรับรูปแบบที่ถูกต้องที่จะสร้างคุณควรเรียก init และส่งผ่านชุดข้อมูลที่ประกอบด้วยชุดข้อมูลจุดที่มีตัวแปรเวลาที่เตรียมใช้งานเพื่อระบุตัวแปรอิสระ ค่ารอบจะใช้เพื่อกำหนดจำนวนการสังเกตที่จะใช้ในการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ตัวอย่างเช่นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 50 วันที่จุดข้อมูลเป็นค่าสังเกตรายวันระยะเวลาควรกำหนดเป็น 50 ระยะเวลานี้ใช้เพื่อกำหนดจำนวนงวดในอนาคตที่คาดการณ์ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ด้วยค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 50 วันเราจึงไม่สามารถคาดการณ์ได้อย่างถูกต้องด้วยความถูกต้องแม่นยำในระดับใด ๆ มากกว่า 50 วันนอกเหนือจากช่วงเวลาสุดท้ายที่มีข้อมูลอยู่ ซึ่งอาจเป็นประโยชน์มากกว่ากล่าวคือระยะเวลา 10 วันซึ่งเราสามารถคาดการณ์ได้อย่างมีเหตุผลเพียง 10 วันนอกเหนือจากช่วงเวลาที่ผ่านมา พารามิเตอร์: ระยะเวลา - จำนวนการสังเกตที่จะใช้ในการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ MovingAverageModel สร้างแบบจำลองการคาดการณ์ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ใหม่โดยใช้ชื่อที่กำหนดเป็นตัวแปรอิสระและช่วงเวลาที่ระบุ พารามิเตอร์: independentVariable - ชื่อของตัวแปรอิสระที่จะใช้ในโมเดลนี้ ระยะเวลา - จำนวนการสังเกตที่จะใช้ในการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ใช้เพื่อเริ่มต้นโมเดลเฉลี่ยเคลื่อนที่ ต้องเรียกวิธีนี้ก่อนวิธีอื่นในชั้นเรียน เนื่องจากโมเดลเฉลี่ยเคลื่อนที่ไม่ได้รับสมการใดในการคาดการณ์วิธีนี้ใช้ DataSet อินพุทเพื่อคำนวณค่าพยากรณ์สำหรับค่าที่ถูกต้องทั้งหมดของตัวแปรเวลาที่เป็นอิสระ ระบุโดย: init in interface ForecastingModel แทนที่: init ในคลาส AbstractTimeBasedModel พารามิเตอร์: dataSet - ชุดข้อมูลการสังเกตที่สามารถใช้เพื่อเริ่มต้นพารามิเตอร์พยากรณ์ของรูปแบบการคาดการณ์ getForecastType แสดงคำหนึ่งหรือสองชื่อของรูปแบบการพยากรณ์อากาศแบบนี้ เก็บเรื่องสั้นนี้ไว้ ควรใช้คำอธิบายเพิ่มเติมในวิธี toString ควรแทนที่นี้เพื่อให้คำอธิบายแบบข้อความของรูปแบบการคาดการณ์ในปัจจุบันรวมถึงพารามิเตอร์ที่ได้รับที่ใช้ซึ่งเป็นไปได้ ระบุโดย: toString ในอินเทอร์เฟซ ForecastingModel แทนที่: toString ในคลาส WeightedMovingAverageModel Returns: การแสดงสตริงของรูปแบบการคาดการณ์ปัจจุบันและค่าพารามิเตอร์ของมันค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนัก: พื้นฐานหลายปีช่างเทคนิคได้พบปัญหาสองข้อด้วยค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่าย ปัญหาแรกอยู่ในกรอบเวลาของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (MA) นักวิเคราะห์ทางเทคนิคส่วนใหญ่เชื่อว่าการดำเนินการด้านราคา การเปิดหรือปิดราคาหุ้นไม่เพียงพอที่จะขึ้นอยู่กับการคาดการณ์อย่างถูกต้องสัญญาณซื้อหรือขายของการกระทำแบบไขว้ MAs เพื่อแก้ปัญหานี้นักวิเคราะห์จึงกำหนดน้ำหนักให้มากที่สุดกับข้อมูลราคาล่าสุดโดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเรียบ (EMA) (เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับ Exploring Average Moved Average Weighed) ตัวอย่างเช่นใช้ MA 10 วันนักวิเคราะห์จะใช้ราคาปิดของวันที่ 10 และคูณเลขนี้เป็น 10 วันที่เก้าโดยเก้าแปดวินาที วันโดยแปดและอื่น ๆ เพื่อแรกของ MA เมื่อรวมแล้วนักวิเคราะห์จะหารตัวเลขด้วยการเพิ่มตัวคูณ ถ้าคุณเพิ่มตัวคูณของตัวอย่าง MA 10 วันจำนวนเป็น 55 ตัวบ่งชี้นี้เรียกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักเชิงเส้น (สำหรับการอ่านที่เกี่ยวข้องให้ดูที่ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบธรรมดาทำให้แนวโน้มโดดเด่น) ช่างเทคนิคหลายคนเชื่อมั่นในค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเรียบ (exponentially smoothed moving average - EMA) ตัวบ่งชี้นี้ได้รับการอธิบายด้วยวิธีต่างๆมากมายที่ทำให้นักเรียนและนักลงทุนสับสน บางทีคำอธิบายที่ดีที่สุดมาจาก John J. Murphys การวิเคราะห์ทางเทคนิคของตลาดการเงิน (เผยแพร่โดย New York Institute of Finance, 1999): ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเรียบเรียงตามที่อธิบายถึงปัญหาทั้งสองที่เกี่ยวข้องกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่าย ประการแรกค่าเฉลี่ยที่ได้รับการจัดแจงโดยการชี้แจงให้น้ำหนักที่มากขึ้นกับข้อมูลล่าสุด ดังนั้นจึงเป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนัก แต่ในขณะที่ให้ความสำคัญน้อยกว่ากับข้อมูลราคาในอดีตจะรวมถึงการคำนวณข้อมูลทั้งหมดในชีวิตของเครื่องมือ นอกจากนี้ผู้ใช้สามารถปรับน้ำหนักเพื่อให้น้ำหนักมากขึ้นหรือน้อยกว่ากับราคาวันล่าสุดซึ่งเพิ่มขึ้นเป็นเปอร์เซ็นต์ของมูลค่าวันก่อนหน้า ผลรวมของค่าเปอร์เซ็นต์ทั้งสองจะเพิ่มขึ้นเป็น 100 ตัวอย่างเช่นราคาสุดท้ายของวันอาจมีการกำหนดน้ำหนัก 10 (.10) ซึ่งจะเพิ่มลงในน้ำหนักของวันก่อนหน้า 90 (.90) นี้จะช่วยให้วันสุดท้าย 10 ของน้ำหนักรวม นี่จะเทียบเท่ากับค่าเฉลี่ย 20 วันโดยให้ราคาวันสุดท้ายมีค่าน้อยกว่า 5 (.05) กราฟแสดงดัชนี Nasdaq Composite จากสัปดาห์แรกตั้งแต่เดือนสิงหาคม 2543 ถึงวันที่ 1 มิถุนายน พ. ศ. 2544 ตามที่คุณเห็นได้ชัด EMA ซึ่งในกรณีนี้ใช้ข้อมูลราคาปิดผ่าน a ระยะเวลาเก้าวันมีสัญญาณขายที่ชัดเจนในวันที่ 8 กันยายน (มีเครื่องหมายลูกศรลงสีดำ) นี่เป็นวันที่ดัชนีทะลุแนว 4,000 จุด ลูกศรสีดำที่สองแสดงอีกขาลงที่ช่างเทคนิคกำลังคาดหวัง Nasdaq ไม่สามารถสร้างปริมาณและดอกเบี้ยได้เพียงพอจากนักลงทุนรายย่อยเพื่อทำลายเครื่องหมาย 3,000 จากนั้นก็พุ่งตัวลงสู่จุดต่ำสุดที่ 1619.58 ในวันที่ 4 เม. ย. แนวโน้มการขึ้นลงของวันที่ 12 เมษายนจะมีเครื่องหมายลูกศร ดัชนีปิดที่ 1,961.46 จุดและนักเทคนิคเริ่มเห็นผู้จัดการกองทุนสถาบันเริ่มที่จะรับข้อเสนอพิเศษบางอย่างเช่น Cisco, Microsoft และปัญหาด้านพลังงานบางส่วน (อ่านบทความที่เกี่ยวข้องของเรา: การย้ายซองจดหมายโดยเฉลี่ย: การปรับแต่งเครื่องมือการเทรดดิ้งที่ได้รับความนิยมและการเด้งเฉลี่ยโดยเฉลี่ย) การเสนอราคาเริ่มต้นของสินทรัพย์ของ บริษัท ที่ล้มละลายจากผู้ซื้อที่สนใจที่ได้รับเลือกโดย บริษัท ที่ล้มละลาย จากกลุ่มผู้เสนอราคา ข้อ 50 คือข้อตกลงการเจรจาต่อรองและข้อยุติในสนธิสัญญา EU ที่ระบุขั้นตอนที่จะต้องดำเนินการสำหรับประเทศใด ๆ ที่ เบต้าเป็นตัวชี้วัดความผันผวนหรือความเสี่ยงอย่างเป็นระบบของการรักษาความปลอดภัยหรือผลงานเมื่อเทียบกับตลาดโดยรวม ประเภทของภาษีที่เรียกเก็บจากเงินทุนที่เกิดจากบุคคลและ บริษัท กำไรจากการลงทุนเป็นผลกำไรที่นักลงทุนลงทุน คำสั่งซื้อความปลอดภัยที่ต่ำกว่าหรือต่ำกว่าราคาที่ระบุ คำสั่งซื้อวงเงินอนุญาตให้ผู้ค้าและนักลงทุนระบุ กฎสรรพากรภายใน (Internal Internal Revenue Service หรือ IRS) ที่อนุญาตให้มีการถอนเงินที่ปลอดจากบัญชี IRA กฎข้อนี้ต้องการให้มีการประมวลผลข้อผิดพลาดโดยเฉลี่ยที่เกิดขึ้นกับขบวนการถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก (ARMA errors) และโมเดลอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับความล่าช้าของข้อกำหนดข้อผิดพลาดโดยการใช้งบ FIT และจำลองหรือคาดการณ์โดยใช้คำสั่ง SOLVE โมเดล ARMA สำหรับกระบวนการข้อผิดพลาดมักใช้กับโมเดลที่มีส่วนที่ตกค้าง autocorrelated มาโคร AR สามารถใช้เพื่อระบุโมเดลที่มีกระบวนการเกิดข้อผิดพลาดแบบอัตโนมัติ แมโคร MA สามารถใช้เพื่อระบุโมเดลที่มีกระบวนการเกิดข้อผิดพลาดในการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ย ข้อผิดพลาดแบบอัตโนมัติ (Autoregressive Errors) แบบจำลองที่มีข้อผิดพลาดในการตอบสนองอัตโนมัติอันดับแรก AR (1) มีรูปแบบในขณะที่กระบวนการข้อผิดพลาด AR (2) มีรูปแบบอื่น ๆ สำหรับกระบวนการที่มีลำดับขั้นสูง โปรดทราบว่า s มีความเป็นอิสระและมีการแจกแจงแบบเดียวกันและมีค่าที่คาดว่าจะเท่ากับ 0 ตัวอย่างของรูปแบบที่มีส่วนประกอบ AR (2) เป็นเช่นนี้สำหรับกระบวนการที่มีลำดับขั้นสูง ตัวอย่างเช่นคุณสามารถเขียนแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นแบบง่ายๆโดยมีข้อผิดพลาดในการเคลื่อนที่เฉลี่ยของ MA (2) เนื่องจาก MA1 และ MA2 เป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ โปรดทราบว่า RESID. Y ถูกกำหนดโดย PROC MODEL โดยอัตโนมัติเนื่องจากต้องใช้ฟังก์ชัน ZLAG สำหรับโมเดล MA เพื่อตัดทอนการซ้ำซ้อนของความล่าช้า เพื่อให้แน่ใจว่าข้อผิดพลาดที่ล่าช้าเริ่มต้นที่ศูนย์ในระยะล่มเหนี่ยวและไม่เผยแพร่ค่าที่ขาดหายไปเมื่อตัวแปรลุ่มหลางพร้อยหายไปและทำให้มั่นใจได้ว่าข้อผิดพลาดในอนาคตเป็นศูนย์แทนที่จะหายไปในระหว่างการจำลองหรือการคาดการณ์ สำหรับรายละเอียดเกี่ยวกับฟังก์ชันล่าช้าให้ดูที่ส่วน Lag Logic รูปแบบนี้เขียนโดยใช้มาโครแมคโครมีดังต่อไปนี้รูปแบบทั่วไปสำหรับโมเดล ARMA กระบวนการ ARMA ทั่วไป (p, q) มีรูปแบบต่อไปนี้รูปแบบ ARMA (p, q) สามารถระบุได้ดังต่อไปนี้: ที่ AR i และ MA j เป็นตัวแทน พารามิเตอร์ autoregressive และ moving average สำหรับความล่าช้าต่างๆ คุณสามารถใช้ชื่อใด ๆ ที่คุณต้องการสำหรับตัวแปรเหล่านี้ได้และมีวิธีการต่างๆมากมายที่สามารถเขียนข้อกำหนดได้ กระบวนการ ARMA แบบเวกเตอร์สามารถประมาณด้วย PROC MODEL ตัวอย่างเช่นตัวแปรสองตัวแปร AR (1) สำหรับข้อผิดพลาดของตัวแปรภายในสองตัว Y1 และ Y2 สามารถระบุได้ดังต่อไปนี้ปัญหา Convergence กับ ARMA Models รูปแบบ ARMA อาจเป็นเรื่องยากที่จะประมาณ หากค่าประมาณของพารามิเตอร์ไม่อยู่ในช่วงที่เหมาะสมโมเดลที่เหลืออยู่ของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะเพิ่มขึ้นเป็นทวีคูณ ส่วนที่เหลือที่คำนวณได้สำหรับข้อสังเกตในภายหลังอาจมีขนาดใหญ่มากหรืออาจล้น ซึ่งอาจเกิดขึ้นได้เนื่องจากค่าเริ่มต้นที่ไม่เหมาะสมถูกนำมาใช้หรือเนื่องจากการทำซ้ำได้ย้ายออกไปจากค่าที่สมเหตุสมผล ควรใช้ความระมัดระวังในการเลือกค่าเริ่มต้นสำหรับพารามิเตอร์ ARMA ค่าเริ่มต้นของ 0.001 สำหรับพารามิเตอร์ ARMA จะทำงานถ้ารูปแบบตรงกับข้อมูลที่ดีและปัญหาเป็นอย่างดีปรับอากาศ โปรดสังเกตว่าแบบจำลอง MA มักจะถูกประมาณด้วยรูปแบบ AR ที่มีลำดับสูงและในทางกลับกัน ซึ่งจะส่งผลให้เกิดความร่วมมือในระดับสูงในรูปแบบ ARMA แบบผสมซึ่งอาจทำให้เกิดการไม่ปฏิบัติอย่างร้ายแรงในการคำนวณและความไม่แน่นอนของการประมาณค่าพารามิเตอร์ หากคุณมีปัญหาเรื่องการลู่เข้าในขณะที่ประมาณแบบที่มีกระบวนการแก้ไขข้อผิดพลาด ARMA ให้ลองประมาณในขั้นตอน ขั้นแรกให้ใช้คำชี้แจง FIT เพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์โครงสร้างที่มีพารามิเตอร์ ARMA ที่จัดไว้ให้เป็นศูนย์ (หรือเป็นค่าประมาณการที่สมเหตุสมผลหากมี) จากนั้นใช้คำสั่ง FIT อื่นเพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์ ARMA เท่านั้นโดยใช้ค่าพารามิเตอร์โครงสร้างจากครั้งแรก เนื่องจากค่าของพารามิเตอร์โครงสร้างมีแนวโน้มที่ใกล้เคียงกับการประมาณขั้นสุดท้ายแล้วค่าพารามิเตอร์ ARMA จึงอาจมาบรรจบกัน สุดท้ายใช้คำสั่ง FIT อื่นเพื่อสร้างการประมาณค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดพร้อมกัน เนื่องจากค่าเริ่มต้นของพารามิเตอร์นี้มีแนวโน้มใกล้เคียงกับการประมาณการร่วมขั้นสุดท้ายแล้วการประมาณการควรจะรวมกันได้อย่างรวดเร็วหากรูปแบบเหมาะสมกับข้อมูล เงื่อนไขเริ่มต้นของ AR ความล่าช้าเบื้องต้นของข้อผิดพลาดของ AR (p) สามารถจำลองได้หลายแบบ วิธีการเริ่มต้นของข้อผิดพลาด autoregressive ที่ได้รับการสนับสนุนโดย SASETS มีดังต่อไปนี้: เงื่อนไขอย่างน้อยสี่เหลี่ยม (ขั้นตอน ARIMA และ MODEL) รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าน้อยอย่างไม่มีเงื่อนไข (ขั้นตอน AUTOREG ARIMA และ MODEL) โอกาสสูงสุด (AUTOREG, ARIMA และ MODEL procedures) Yule-Walker (AUTOREG ขั้นตอนเท่านั้น) Hildreth-Lu ซึ่งจะลบข้อสังเกตแรก (ขั้นตอน MODEL เท่านั้น) ดูบทที่ 8 ขั้นตอน AUTOREG เพื่ออธิบายและอภิปรายถึงประโยชน์ของวิธีการเริ่มต้น AR (p) ต่างๆ การเริ่มต้น CLS, ULS, ML และ HL สามารถทำได้โดย PROC MODEL สำหรับข้อผิดพลาด AR (1) การเตรียมใช้งานเหล่านี้จะสามารถผลิตได้ดังแสดงในตารางที่ 18.2 วิธีการเหล่านี้เทียบเท่ากับตัวอย่างขนาดใหญ่ ตาราง 18.2 การเริ่มต้นดำเนินการโดย PROC MODEL: AR (1) ข้อผิดพลาดความล่าช้าในการเริ่มต้นของข้อผิดพลาดของรูปแบบ MA (q) สามารถจำลองได้ด้วยวิธีต่างๆ กระบวนงาน ARIMA และ MODEL ได้รับการสนับสนุนตามขั้นตอนเริ่มต้นข้อผิดพลาดโดยเฉลี่ยต่อไปนี้: ขั้นต่ำสุดของเงื่อนไขน้อยที่สุดของเงื่อนไขการประมาณค่าข้อผิดพลาดโดยเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ไม่เหมาะสมเนื่องจากไม่สนใจปัญหาการเริ่มต้น ซึ่งจะช่วยลดประสิทธิภาพของการประมาณแม้ว่าจะยังคงเป็นกลาง ส่วนที่เหลือล้าหลังเริ่มต้นขยายก่อนการเริ่มต้นของข้อมูลถือว่าเป็น 0 ค่าที่คาดว่าจะไม่มีเงื่อนไข นี่เป็นการแนะนำความแตกต่างระหว่างส่วนที่เหลือเหล่านี้กับเศษที่เหลือน้อยที่สุดสำหรับความแปรปรวนร่วมเฉลี่ยที่เคลื่อนไหวซึ่งแตกต่างจากโมเดลอัตถิภาวนิยมยังคงอยู่ในชุดข้อมูล โดยปกติความแตกต่างนี้ลู่เข้าหากันอย่างรวดเร็วเป็น 0 แต่สำหรับกระบวนการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยที่ไม่สามารถพลิกผันลู่เข้าได้ค่อนข้างช้า เพื่อลดปัญหานี้คุณควรมีข้อมูลจำนวนมากและค่าพารามิเตอร์เฉลี่ยเคลื่อนไหวจะอยู่ในช่วงที่มีการเปลี่ยนแปลงได้ ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้ด้วยค่าใช้จ่ายในการเขียนโปรแกรมที่ซับซ้อนมากขึ้น การประมาณค่ากำลังสองน้อยสุดที่ไม่มีเงื่อนไขสำหรับกระบวนการ MA (1) สามารถผลิตได้โดยการระบุรูปแบบดังนี้: ข้อผิดพลาดในการเคลื่อนที่เฉลี่ยอาจเป็นเรื่องยากที่จะประมาณได้ คุณควรพิจารณาการใช้ค่าประมาณ AR (p) กับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ กระบวนการเฉลี่ยโดยเฉลี่ยอาจเป็นไปในทางเดียวกันโดยกระบวนการอัตโนมัติหากข้อมูลไม่ได้รับการปรับให้เรียบหรือแตกต่างกัน อาร์เรย์ AR มาโคร SAS สร้างอาร์เรย์การเขียนโปรแกรมสำหรับ PROC MODEL สำหรับโมเดลอัตถดถอย มาโคร AR เป็นส่วนหนึ่งของซอฟต์แวร์ SASETS และไม่มีตัวเลือกพิเศษที่ต้องตั้งค่าให้ใช้มาโคร กระบวนการอัตโนมัติสามารถนำไปใช้กับข้อผิดพลาดของสมการโครงสร้างหรือชุดภายในของตัวเองได้ อาร์กิวเมนต์ AR สามารถใช้สำหรับการทำงานแบบอัตโนมัติดังต่อไปนี้: การ จำกัด การให้อิสระแบบไม่ จำกัด แบบ จำกัด การตอบสนองอัตโนมัติแบบเวกเตอร์ Univariate Autoregression ในการสร้างแบบจำลองคำผิดพลาดของสมการในรูปแบบอัตชีวประวัติให้ใช้คำสั่งต่อไปนี้หลังจากสมการ: ตัวอย่างเช่นสมมุติว่า Y เป็น a ฟังก์ชันเชิงเส้นของ X1, X2 และข้อผิดพลาด AR (2) คุณจะเขียนแบบนี้ดังต่อไปนี้การเรียกร้องให้ AR ต้องมาหลังจากสมการทั้งหมดที่ใช้กับกระบวนการ การเรียกใช้แมโครก่อนหน้านี้ AR (y, 2) จะแสดงคำสั่งที่แสดงในผลลัพธ์ของ LIST ในรูปที่ 18.58 รูปที่ 18.58 ตัวเลือกตัวเลือกรายการสำหรับรุ่น AR (2) ตัวแปร PRED prefixed เป็นตัวแปรโปรแกรมชั่วคราวที่ใช้เพื่อให้ความล้าหลังของส่วนที่เหลือเป็นส่วนที่เหลือที่ถูกต้องและไม่ได้ถูกนิยามใหม่โดยสมการนี้ โปรดทราบว่านี่เทียบเท่ากับคำสั่งที่ระบุไว้อย่างชัดเจนในส่วน General Form for ARMA Models นอกจากนี้คุณยังสามารถ จำกัด ค่าพารามิเตอร์ autoregressive ให้เป็นศูนย์เมื่อเลือกล่าช้า ตัวอย่างเช่นถ้าคุณต้องการพารามิเตอร์ autoregressive ที่ lags 1, 12 และ 13 คุณสามารถใช้คำสั่งต่อไปนี้: งบเหล่านี้สร้างผลลัพธ์ที่แสดงในรูปภาพ 18.59 รูปที่ 18.59 ตัวเลือกตัวเลือกรายการสำหรับรุ่น AR ที่มีความล่าช้าที่ 1, 12 และ 13 รายละเอียดกระบวนการขั้นตอนการทำรายการของคำสั่งรหัสโปรแกรมที่คอมไพล์เป็น PRED. yab ที่แยกวิเคราะห์ x1 c x2 RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED y - y OLDPRED. y PRED. y yl1 ZLAG1 (y - perdy) yl12 ZLAG12 (y - perdy) yl13 ZLAG13 (y - perdy) RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y มี รูปแบบของวิธีกำลังสองน้อยสุดที่มีเงื่อนไขทั้งนี้ขึ้นอยู่กับว่าการสังเกตการณ์เมื่อเริ่มต้นชุดข้อมูลใช้เพื่ออุ่นเครื่องกระบวนการ AR หรือไม่ โดยค่าเริ่มต้นวิธีอาร์เรย์น้อยสุดเงื่อนไขแบบอาร์เรย์จะใช้ข้อสังเกตทั้งหมดและสันนิษฐานค่าศูนย์สำหรับระยะเวลาเริ่มต้นของข้อกำหนดเชิงอัตรกรรม เมื่อใช้ตัวเลือก M คุณสามารถขอให้ AR ใช้วิธีการน้อยที่สุดที่ไม่มีเงื่อนไข (ULS) หรือวิธี maximum-likelihood (ML) แทน ตัวอย่างเช่นการอภิปรายเกี่ยวกับวิธีการเหล่านี้มีอยู่ในส่วน AR เงื่อนไขเริ่มต้น เมื่อใช้ตัวเลือก MCLS n คุณสามารถขอให้มีการใช้การสังเกต n แรกเพื่อคำนวณค่าประมาณของการล่วงประเวณีเริ่มต้น ในกรณีนี้การวิเคราะห์จะเริ่มต้นด้วยการสังเกตการณ์ n 1. ตัวอย่างเช่นคุณสามารถใช้มาโคร AR เพื่อใช้โมเดลอัตถิภาวนากับตัวแปรภายนอกได้แทนที่จะใช้คำจำกัดความข้อผิดพลาดโดยใช้ตัวเลือก TYPEV ตัวอย่างเช่นถ้าคุณต้องการเพิ่มห้าลาก่อนที่ผ่านมาของ Y ไปยังสมการในตัวอย่างก่อนหน้านี้คุณสามารถใช้ AR เพื่อสร้างพารามิเตอร์และล่าช้าโดยใช้คำสั่งต่อไปนี้: งบก่อนหน้านี้สร้างผลลัพธ์ที่แสดงในรูป 18.60 รูป 18.60 ตัวเลือกตัวเลือกรายการสำหรับรุ่น AR ของ Y โมเดลนี้คาดการณ์ว่า Y เป็นชุดค่าผสมเชิงเส้นของ X1, X2, การสกัดกั้นและค่าของ Y ในช่วงห้างวดล่าสุด การกำหนดอัตลักษณ์ของเวกเตอร์ที่ไม่ จำกัด เพื่อสร้างแบบจำลองข้อผิดพลาดของชุดสมการเป็นกระบวนการอัตรอัตรกรเชิงอัตรณ์แบบเวกเตอร์ให้ใช้รูปแบบอาร์เรย์ AR ต่อไปนี้หลังจากสมการ: ค่า processname คือชื่อใด ๆ ที่คุณจ่ายให้ AR เพื่อใช้ในการสร้างชื่อสำหรับอัตรอัตรอัตรณ์ พารามิเตอร์ คุณสามารถใช้มาโคร AR เพื่อสร้างกระบวนการ AR หลาย ๆ แบบสำหรับชุดสมการต่างๆโดยใช้ชื่อกระบวนการที่แตกต่างกันสำหรับแต่ละชุด ชื่อกระบวนการทำให้แน่ใจได้ว่าชื่อตัวแปรที่ใช้จะไม่ซ้ำกัน ใช้ค่า processname สั้น ๆ สำหรับกระบวนการนี้ถ้าต้องประมาณค่าพารามิเตอร์ให้กับชุดข้อมูลขาออก มาโคร AR พยายามสร้างชื่อพารามิเตอร์ให้น้อยกว่าหรือเท่ากับแปดอักขระ แต่มีข้อ จำกัด ตามความยาวของ processname ซึ่งใช้เป็นคำนำหน้าสำหรับชื่อพารามิเตอร์ AR ตัวแปร variablelist คือรายการของตัวแปรภายในสำหรับสมการ ตัวอย่างเช่นสมมติว่าข้อผิดพลาดสำหรับสมการ Y1, Y2 และ Y3 ถูกสร้างขึ้นโดยกระบวนการอัตถิภาวนิยมแบบเวกเตอร์ลำดับที่สอง คุณสามารถใช้คำสั่งต่อไปนี้: ซึ่งสร้างข้อมูลต่อไปนี้สำหรับ Y1 และรหัสที่คล้ายกันสำหรับ Y2 และ Y3: สามารถใช้วิธีการเวกเตอร์เท่านั้นสำหรับวิธีเวคเตอร์เท่านั้น นอกจากนี้คุณยังสามารถใช้แบบฟอร์มเดียวกันกับข้อ จำกัด ที่ว่าค่าสัมประสิทธิ์เมทริกซ์เป็น 0 ที่ระยะเวลาที่เลือก ตัวอย่างเช่นข้อความต่อไปนี้ใช้กระบวนการเวกเตอร์ลำดับที่สามกับข้อผิดพลาดของสมการกับค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดที่ความล่าช้า 2 จำกัด ไว้ที่ 0 และมีค่าสัมประสิทธิ์ที่ lags 1 และ 3 ที่ไม่ จำกัด : คุณสามารถจำลองสามชุด Y1Y3 เป็นกระบวนการอัตโนมัติแบบเวกเตอร์ ในตัวแปรแทนข้อผิดพลาดโดยใช้ตัวเลือก TYPEV ถ้าคุณต้องการจำลอง Y1Y3 เป็นฟังก์ชันของค่าที่ผ่านมาของ Y1Y3 และตัวแปรภายนอกหรือค่าคงที่บางตัวคุณสามารถใช้ AR เพื่อสร้างข้อความสำหรับข้อกำหนดล่าช้าได้ เขียนสมการสำหรับแต่ละตัวแปรสำหรับส่วนที่ไม่เป็นไปตามแนวตั้งของโมเดลจากนั้นให้เรียก AR พร้อมกับตัวเลือก TYPEV ตัวอย่างเช่นส่วนที่ไม่เป็นไปตามแนวความคิดของแบบจำลองสามารถเป็นหน้าที่ของตัวแปรภายนอกหรือสามารถตัดพารามิเตอร์ได้ หากไม่มีองค์ประกอบภายนอกที่เป็นแบบจำลองการโต้วาทีแบบเวกเตอร์รวมทั้งไม่มีการสกัดกั้นให้กำหนดค่าเป็นศูนย์ให้กับแต่ละตัวแปร ต้องมีการกำหนดให้กับแต่ละตัวแปรก่อนที่จะเรียกว่า AR ตัวอย่างนี้เป็นตัวอย่างของเวกเตอร์ Y (Y1 Y2 Y3) เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของค่าในช่วงสองช่วงก่อนหน้านี้และมีรูปแบบข้อผิดพลาดของสีขาว โมเดลมีพารามิเตอร์ 18 (3 3 3 3) ไวยากรณ์ของ AR Macro มีสองกรณีของไวยากรณ์ของแมโคร AR เมื่อข้อ จำกัด เกี่ยวกับกระบวนการเวกเตอร์ AR ไม่จำเป็นต้องใช้ไวยากรณ์ของมาโคร AR มีรูปแบบทั่วไประบุคำนำหน้าสำหรับ AR เพื่อใช้ในการสร้างชื่อของตัวแปรที่จำเป็นสำหรับการกำหนดกระบวนการ AR ถ้าไม่มีการระบุ endolist รายการ endogenous จะตั้งชื่อ ซึ่งจะต้องเป็นชื่อของสมการที่จะใช้กระบวนการข้อผิดพลาด AR ค่าชื่อต้องมีไม่เกิน 32 อักขระ เป็นลำดับของกระบวนการ AR ระบุรายการสมการที่จะใช้กระบวนการ AR ถ้ามีมากกว่าหนึ่งชื่อจะมีการสร้างกระบวนการเวกเตอร์ที่ไม่ จำกัด โดยมีส่วนที่เหลืออยู่ของสมการทั้งหมดที่รวมอยู่ใน regressors ในแต่ละสมการ ถ้าไม่ได้ระบุค่าเริ่มต้น endolist เพื่อตั้งชื่อ ระบุรายการล่าช้าที่จะเพิ่มเงื่อนไข AR ค่าสัมประสิทธิ์ของข้อตกลงที่ล่าช้าไม่อยู่ในรายการจะถูกตั้งค่าเป็น 0 ความล่าช้าที่ระบุทั้งหมดต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ nlag และต้องไม่มีรายการที่ซ้ำกัน ถ้าไม่ได้ระบุค่าล๊อคเกอร์จะผิดนัดกับ nlag ทั้งหมด 1 ถึง 1 ระบุวิธีการประมาณค่าที่จะใช้ ค่าที่ถูกต้องของ M คือ CLS (การประมาณการกำลังสองน้อยสุดเงื่อนไข), ULS (ค่าประมาณน้อยสุดที่ไม่มีเงื่อนไขโดยไม่มีเงื่อนไข) และ ML (ค่าประมาณความน่าจะเป็นสูงสุด) MCLS เป็นค่าเริ่มต้น อนุญาตเฉพาะ MCLS เมื่อมีการระบุสมการมากกว่าหนึ่งสมการเท่านั้น วิธีการ ULS และ ML ไม่ได้รับการสนับสนุนสำหรับโมเดล AR ของเวกเตอร์โดย AR ระบุว่ากระบวนการ AR จะถูกนำไปใช้กับตัวแปรภายในตัวเองแทนการเหลือโครงสร้างของสมการ คุณสามารถควบคุมพารามิเตอร์ที่จะรวมอยู่ในกระบวนการ จำกัด ด้วยพารามิเตอร์ 0 เหล่านี้ที่คุณไม่ได้รวมไว้ ขั้นแรกให้ใช้ AR กับตัวเลือก DEFER เพื่อประกาศรายการตัวแปรและกำหนดขนาดของกระบวนการ จากนั้นใช้อาร์เรย์อาร์เรย์เพิ่มเติมเพื่อสร้างเงื่อนไขสำหรับสมการที่เลือกด้วยตัวแปรที่เลือกในช่วงเวลาที่เลือก ตัวอย่างเช่นสมการข้อผิดพลาดที่ผลิตมีดังต่อไปนี้โมเดลนี้ระบุว่าข้อผิดพลาดสำหรับ Y1 ขึ้นอยู่กับข้อผิดพลาดของทั้ง Y1 และ Y2 (แต่ไม่ใช่ Y3) ที่ทั้งล่าช้า 1 และ 2 และข้อผิดพลาดของ Y2 และ Y3 ขึ้นอยู่กับ ข้อผิดพลาดก่อนหน้านี้สำหรับตัวแปรทั้งสาม แต่เฉพาะที่ล่าช้า 1 อาร์กิวเมนต์ AR Macro สำหรับ AR ที่ถูก จำกัด การใช้ AR อื่นสามารถใช้กำหนดข้อ จำกัด ในกระบวนการ AR ของเวกเตอร์ได้โดยการเรียก AR หลายครั้งเพื่อระบุเงื่อนไข AR ที่แตกต่างกัน สมการ การเรียกครั้งแรกมีรูปแบบทั่วไประบุคำนำหน้าสำหรับ AR เพื่อใช้ในการสร้างชื่อของตัวแปรที่จำเป็นในการกำหนดกระบวนการ AR เวกเตอร์ ระบุลำดับของกระบวนการ AR ระบุรายการสมการที่จะใช้กระบวนการ AR ระบุว่า AR ไม่ใช่การสร้างกระบวนการ AR แต่ต้องรอข้อมูลเพิ่มเติมที่ระบุไว้ในการเรียก AR ในภายหลังสำหรับค่าชื่อเดียวกัน การโทรครั้งต่อไปจะมีรูปแบบทั่วไปเช่นเดียวกับในสายแรก ระบุรายการสมการที่จะใช้ข้อกำหนดในการเรียก AR นี้ เฉพาะชื่อที่ระบุไว้ใน endolist ค่าของสายแรกสำหรับชื่อค่าสามารถปรากฏในรายการของสมการใน eqlist ระบุรายชื่อสมการที่เหลืออยู่ของโครงสร้างที่เหลือจะถูกรวมเป็น regressors ในสมการใน eqlist เฉพาะชื่อใน endolist ของการเรียกครั้งแรกสำหรับค่าชื่อสามารถปรากฏใน varlist หากไม่ได้ระบุค่าเริ่มต้นของ varlist เพื่อ endolist ระบุรายการล่าช้าที่จะเพิ่มเงื่อนไข AR ค่าสัมบูรณ์ของข้อตกลงที่ล่าช้าไม่อยู่ในรายการถูกตั้งค่าเป็น 0 ความล่าช้าที่ระบุทั้งหมดต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับค่าของ nlag และต้องไม่มีรายการที่ซ้ำกัน หากไม่ได้ระบุไว้ค่าเริ่มต้น laglist ไปยัง lags ทั้งหมด 1 ถึง nlag แมโคมาโครแมโคร SAS แมโคสร้างแถลงการเขียนโปรแกรมสำหรับ PROC MODEL สำหรับโมเดลเฉลี่ยเคลื่อนที่ MA แมโครเป็นส่วนหนึ่งของซอฟต์แวร์ SASETS และไม่มีตัวเลือกพิเศษที่จำเป็นในการใช้แมโคร กระบวนการความผิดพลาดโดยเฉลี่ยเคลื่อนที่สามารถใช้กับข้อผิดพลาดของสมการโครงสร้าง ไวยากรณ์ของ MA แมโครจะเหมือนกับแมโคร AR ยกเว้นไม่มีอาร์กิวเมนต์ TYPE เมื่อคุณใช้มาโคร MA และ AR รวมแมโคร MA ต้องเป็นไปตามมาโคร AR ข้อความ SASIML ต่อไปนี้ก่อให้เกิดข้อผิดพลาด ARMA (1, (1 3)) และบันทึกไว้ในชุดข้อมูล MADAT2 งบ PROC MODEL ต่อไปนี้ใช้เพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์ของโมเดลนี้โดยใช้โครงสร้างข้อผิดพลาดสูงสุด: การประมาณค่าพารามิเตอร์ที่สร้างขึ้นโดยการดำเนินการนี้จะแสดงในรูปที่ 18.61 รูปที่ 18.61 ค่าประมาณจาก ARMA (1, (1 3)) Process มีไวยากรณ์ MA แมนวลสองกรณี เมื่อข้อ จำกัด ในกระบวนการเวกเตอร์แมสซาชูเซตส์ไม่จำเป็นต้องมีไวยากรณ์ของมาโครแมสซาชูเซตส์มีรูปแบบทั่วไประบุคำนำหน้าสำหรับแมสซาชูเซตส์ที่จะใช้ในการสร้างชื่อของตัวแปรที่จำเป็นในการกำหนดกระบวนการแมสซาชูเซตส์และเป็น endolist เริ่มต้น คือลำดับของกระบวนการ MA ระบุสมการที่จะใช้กระบวนการ MA ถ้ามีมากกว่าหนึ่งชื่อการประมาณค่า CLS จะใช้สำหรับกระบวนการเวกเตอร์ ระบุความล่าช้าที่จะเพิ่ม MA terms ความล่าช้าที่ระบุทั้งหมดต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ nlag และต้องไม่มีรายการที่ซ้ำกัน ถ้าไม่ได้ระบุค่าล๊อคเกอร์จะผิดนัดกับ nlag ทั้งหมด 1 ถึง 1 ระบุวิธีการประมาณค่าที่จะใช้ ค่าที่ถูกต้องของ M คือ CLS (การประมาณการกำลังสองน้อยสุดเงื่อนไข), ULS (ค่าประมาณน้อยสุดที่ไม่มีเงื่อนไขโดยไม่มีเงื่อนไข) และ ML (ค่าประมาณความน่าจะเป็นสูงสุด) MCLS เป็นค่าเริ่มต้น อนุญาตเฉพาะ MCLS เมื่อมีการระบุสมการมากกว่าหนึ่งสมการใน endolist ไวยากรณ์แมโคร MAro สำหรับการเคลื่อนที่แบบเวกเตอร์ที่ถูก จำกัด การใช้ MA แบบอื่นสามารถใช้กำหนดการ จำกัด เวกเตอร์แมสซาชูเซตส์ได้โดยการเรียก MA หลาย ๆ ครั้งเพื่อระบุเงื่อนไขของ MA และ Lags ที่แตกต่างกันสำหรับสมการที่ต่างกัน การเรียกครั้งแรกมีรูปแบบทั่วไประบุคำนำหน้าสำหรับ MA เพื่อใช้ในการสร้างชื่อของตัวแปรที่จำเป็นในการกำหนดเวกเตอร์แมสซาชูเซตส์ ระบุลำดับของกระบวนการ MA ระบุรายการสมการที่จะใช้กระบวนการ MA ระบุว่า MA ไม่ได้สร้างกระบวนการ MA แต่ต้องรอข้อมูลเพิ่มเติมที่ระบุไว้ในการเรียก MA ในภายหลังสำหรับค่าชื่อเดียวกัน การโทรครั้งต่อไปจะมีรูปแบบทั่วไปเช่นเดียวกับในสายแรก ระบุรายการสมการที่จะใช้ข้อกำหนดในการโทร MA นี้ ระบุรายชื่อสมการที่เหลืออยู่ของโครงสร้างที่เหลือจะถูกรวมเป็น regressors ในสมการใน eqlist ระบุรายการล่าช้าที่จะเพิ่มข้อกำหนดของ MA 8.4 การย้ายแบบจำลองเฉลี่ยแทนที่จะใช้ค่าที่ผ่านมาของตัวแปรคาดการณ์ในการถดถอยรูปแบบค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะใช้ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่ผ่านมาในรูปแบบการถดถอยเหมือนกัน y c et theta e theta e จุด theta e ที่ et มีเสียงสีขาว เราอ้างถึงนี้เป็นรูปแบบ MA (q) แน่นอนว่าเราไม่ได้สังเกตค่าของเอตดังนั้นจึงไม่ใช่การถดถอยตามความหมายปกติ สังเกตว่าแต่ละค่าของ yt สามารถคิดได้ว่าเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่ผ่านมา อย่างไรก็ตามแบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ไม่ควรสับสนกับการปรับค่าเฉลี่ยการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยที่เรากล่าวถึงในบทที่ 6 โมเดลเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักใช้สำหรับคาดการณ์ค่าในอนาคตขณะที่ใช้การปรับค่าเฉลี่ยโดยเฉลี่ยเพื่อใช้ประเมินแนวโน้มรอบของค่าในอดีต รูปที่ 8.6: ตัวอย่างสองตัวอย่างของข้อมูลจากโมเดลเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่มีพารามิเตอร์ต่างกัน ซ้าย: MA (1) กับ y t 20e t 0.8e t-1 ขวา: MA (2) ด้วย y t e t - e t -1 0.8e t-2 ในทั้งสองกรณี e t จะกระจายสัญญาณรบกวนสีขาวเป็นปกติโดยมีค่าเฉลี่ยศูนย์และค่าความแปรปรวน 1 รูปที่ 8.6 แสดงข้อมูลบางส่วนจากแบบจำลอง MA (1) และ MA (2) การเปลี่ยนพารามิเตอร์ theta1, dots, thetaq ส่งผลให้รูปแบบชุดเวลาต่างกัน เช่นเดียวกับโมเดลอัตถดถอยความแปรปรวนของเทอมข้อผิดพลาด et จะเปลี่ยนขนาดของชุดไม่ใช่รูปแบบ สามารถเขียนแบบ AR (p) stationary เป็นแบบ MA (infty) ได้ ตัวอย่างเช่นการใช้การทดแทนซ้ำเราสามารถแสดงให้เห็นถึงรูปแบบ AR (1) นี้: เริ่มต้นใช้งาน yt amp phi1y และ amp phi1 (phi1y e) และ amp phi12y phi1 e และ amp phi13y phi12e phi1 e และ amptext end Provided -1 lt phi1 lt 1 ค่าของ phi1k จะเล็กลงเมื่อ k มีขนาดใหญ่ขึ้น ดังนั้นในที่สุดเราจึงได้รับ yt et phi1 e phi12 e phi13 e cdots กระบวนการ MA (infty) ผลย้อนกลับถือถ้าเรากำหนดข้อ จำกัด บางประการเกี่ยวกับพารามิเตอร์ MA จากนั้นแบบจำลอง MA เรียกว่า invertible นั่นคือเราสามารถเขียนกระบวนการ MA (q) invertible เป็นกระบวนการ AR (infty) ได้ โมเดลที่ไม่สามารถผันกลับไม่ได้ทำให้เราสามารถแปลงจากโมเดล MA ไปเป็น AR ได้ พวกเขายังมีคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์บางอย่างที่ช่วยให้สามารถใช้งานได้ง่ายขึ้น ข้อ จำกัด invertible มีความคล้ายคลึงกับข้อ จำกัด stationarity สำหรับแบบจำลอง MA (1): -1lttheta1lt1 สำหรับโมเดล MA (2): -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1 - theta2 lt 1. เงื่อนไขที่ซับซ้อนมากขึ้นถือได้สำหรับ qge3 อีกครั้ง R จะดูแลข้อ จำกัด เหล่านี้เมื่อประมาณแบบจำลอง